与えられた連立不等式 $2x-3 < x-2 < 2x+4$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/4/9

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 2x3<x2<2x+42x-3 < x-2 < 2x+4 を解き、xx の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、次の2つの不等式に分解できます。
(1) 2x3<x22x-3 < x-2
(2) x2<2x+4x-2 < 2x+4
まず、(1)の不等式を解きます。
2x3<x22x - 3 < x - 2
2xx<2+32x - x < -2 + 3
x<1x < 1
次に、(2)の不等式を解きます。
x2<2x+4x - 2 < 2x + 4
x2x<4+2x - 2x < 4 + 2
x<6-x < 6
x>6x > -6
したがって、x<1x < 1 かつ x>6x > -6 となります。

3. 最終的な答え

6<x<1-6 < x < 1

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