二つの関数 $y = x^2$ と $y = ax^2$ (ただし、$a < 0$) について考える問題です。 $y = x^2$ のグラフ上の $x = 3$ である点を A とし、$y = ax^2$ のグラフ上の $x = 3$ である点を B とします。 点 A と点 B の $y$ 座標の差が 15 であるとき、関数 $y = ax^2$ について、$a$ の値を求め、さらに $x$ の値が 3 から 9 まで増加するときの変化の割合を求める問題です。

1. 問題の内容

二つの関数 $y = x^2$ と $y = ax^2$ (ただし、$a < 0$) について考える問題です。

$y = x^2$ のグラフ上の $x = 3$ である点を A とし、$y = ax^2$ のグラフ上の $x = 3$ である点を B とします。

点 A と点 B の $y$ 座標の差が 15 であるとき、関数 $y = ax^2$ について、$a$ の値を求め、さらに $x$ の値が 3 から 9 まで増加するときの変化の割合を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = x^2$ 上の点 A の $y$ 座標を求めます。$x = 3$ を代入すると、$y = 3^2 = 9$ となります。

次に、$y = ax^2$ 上の点 B の $y$ 座標を求めます。$x = 3$ を代入すると、$y = a \cdot 3^2 = 9a$ となります。

点 A と点 B の $y$ 座標の差が 15 なので、$9 - 9a = 15$ となります。

これを $a$ について解くと、

$9a = 9 - 15$

$9a = -6$

$a = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$

したがって、$a = -\frac{2}{3}$ です。

次に、$x$ の値が 3 から 9 まで増加するときの $y = ax^2$ の変化の割合を求めます。

$x = 3$ のとき、$y = a \cdot 3^2 = 9a$ であり、$x = 9$ のとき、$y = a \cdot 9^2 = 81a$ です。

変化の割合は $\frac{\text{y の変化量}}{\text{x の変化量}}$ で求められます。

変化の割合 $= \frac{81a - 9a}{9 - 3} = \frac{72a}{6} = 12a$ です。

$a = -\frac{2}{3}$ を代入すると、変化の割合 $= 12 \cdot (-\frac{2}{3}) = -8$ となります。

3. 最終的な答え

$a = -\frac{2}{3}$

変化の割合は -8 です。