与えられた不等式 $-x^2 + 3x - 2 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 + 3x - 2 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、 $x^2$ の係数を正にします。

不等号の向きが変わることに注意してください。

$x^2 - 3x + 2 < 0$

次に、左辺の二次式を因数分解します。

$(x - 1)(x - 2) < 0$

不等式 $(x - 1)(x - 2) < 0$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

$y = (x - 1)(x - 2)$ とおくと、$y$ は下に凸な二次関数で、$x$軸との交点は $x = 1$ と $x = 2$ です。

したがって、$y < 0$ となるのは、$1 < x < 2$ のときです。

3. 最終的な答え

$1 < x < 2$