与えられた連立方程式を解く問題です。問題は2つの大問に分かれており、それぞれに連立方程式や連立不等式が含まれています。 * 大問1: 連立方程式を解く * (1) 3元1次連立方程式: $3x + y + z = 18$ $x + 3y + z = 24$ $x + y + 3z = -12$ * (2) 分数を含む連立方程式: $\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 3$ $\frac{3}{x} - \frac{1}{2y} = -10$ * 大問2: 連立方程式と連立不等式を解く * (1) 3元1次連立方程式: $x + y = 3$ $x + z = 4$ $y + z = 5$ * (2) 連立不等式: $x - 3 < 3x$ $3x + 3 > 5x - 1$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。問題は2つの大問に分かれており、それぞれに連立方程式や連立不等式が含まれています。

* 大問1: 連立方程式を解く

* (1) 3元1次連立方程式:

$3x + y + z = 18$

$x + 3y + z = 24$

$x + y + 3z = -12$

* (2) 分数を含む連立方程式:

$\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 3$

$\frac{3}{x} - \frac{1}{2y} = -10$

* 大問2: 連立方程式と連立不等式を解く

* (1) 3元1次連立方程式:

$x + y = 3$

$x + z = 4$

$y + z = 5$

* (2) 連立不等式:

$x - 3 < 3x$

$3x + 3 > 5x - 1$

2. 解き方の手順

* 大問1

* (1)

1. 3つの式をそれぞれ (1), (2), (3) とします。

2. (2) - (1) より、$-2x + 2y = 6$。整理して $-x + y = 3$。これを (4) とします。

3. (3) - (1) より、$-2x + 2z = -30$。整理して $-x + z = -15$。これを (5) とします。

4. (5) - (4) より、$z - y = -18$。つまり、$z = y - 18$。

5. (1) に (4) より $y = x + 3$ と、$z = y - 18 = x + 3 - 18 = x - 15$ を代入して、$3x + (x + 3) + (x - 15) = 18$

6. 整理して、$5x - 12 = 18$。したがって、$5x = 30$ より、$x = 6$。

7. (4) より、$y = x + 3 = 6 + 3 = 9$。

8. (5) より、$z = x - 15 = 6 - 15 = -9$。

* (2)

1. $\frac{1}{x} = X$, $\frac{1}{y} = Y$ とおきます。

2. 与えられた式は $X + 3Y = 3$ (6) と $3X - \frac{1}{2}Y = -10$ (7) になります。

3. (7) $\times 2$ より、$6X - Y = -20$ (8) となります。

4. (6) $\times 6$ より、$6X + 18Y = 18$ (9) となります。

5. (9) - (8) より、$19Y = 38$。したがって、$Y = 2$。

6. (6) より、$X = 3 - 3Y = 3 - 3(2) = 3 - 6 = -3$。

7. $X = \frac{1}{x} = -3$ より、$x = -\frac{1}{3}$。

8. $Y = \frac{1}{y} = 2$ より、$y = \frac{1}{2}$。

* 大問2

* (1)

1. 与えられた式をそれぞれ (10), (11), (12) とします。

2. (10) + (11) + (12) より、$2x + 2y + 2z = 3 + 4 + 5 = 12$。整理して $x + y + z = 6$ (13)。

3. (13) - (12) より、$x = 6 - 5 = 1$。

4. (13) - (11) より、$y = 6 - 4 = 2$。

5. (13) - (10) より、$z = 6 - 3 = 3$。

* (2)

1. $x - 3 < 3x$ より、$-3 < 2x$。したがって、$x > -\frac{3}{2}$ (14)。

2. $3x + 3 > 5x - 1$ より、$4 > 2x$。したがって、$x < 2$ (15)。

3. (14) と (15) より、$-\frac{3}{2} < x < 2$。

3. 最終的な答え

* 大問1

* (1) $x = 6$, $y = 9$, $z = -9$

* (2) $x = -\frac{1}{3}$, $y = \frac{1}{2}$

* 大問2

* (1) $x = 1$, $y = 2$, $z = 3$

* (2) $-\frac{3}{2} < x < 2$