以下の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} 3x+y+z=18 \\ x+3y+z=24 \\ x+y+3z=-12 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

3x+y+z=18 \\

x+3y+z=24 \\

x+y+3z=-12

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、第1式から第2式を引きます。

$(3x+y+z) - (x+3y+z) = 18 - 24$

$2x - 2y = -6$

$x - y = -3$

$x = y - 3$ (4)

次に、第1式から第3式を引きます。

$(3x+y+z) - (x+y+3z) = 18 - (-12)$

$2x - 2z = 30$

$x - z = 15$

$z = x - 15$ (5)

(4)と(5)を第1式に代入します。

$3(y-3) + y + (y-3-15) = 18$

$3y - 9 + y + y - 18 = 18$

$5y - 27 = 18$

$5y = 45$

$y = 9$

(4)に $y = 9$ を代入すると、

$x = 9 - 3 = 6$

(5)に $x = 6$ を代入すると、

$z = 6 - 15 = -9$

3. 最終的な答え

$x = 6, y = 9, z = -9$