不等式 $-x^2 + 4x + 3 < 0$ を解きます。

1. 問題の内容

不等式 $-x^2 + 4x + 3 < 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に-1をかけます。これにより、不等号の向きが変わります。

$x^2 - 4x - 3 > 0$

次に、2次方程式 $x^2 - 4x - 3 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}$

したがって、2次方程式の解は $x = 2 + \sqrt{7}$ と $x = 2 - \sqrt{7}$ です。

不等式 $x^2 - 4x - 3 > 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x < 2 - \sqrt{7}$ または $x > 2 + \sqrt{7}$ です。

3. 最終的な答え

$x < 2 - \sqrt{7}$ または $x > 2 + \sqrt{7}$