与えられた3点を通る二次関数を求める問題です。具体的には、問題(2)と(3)を解きます。

1. 問題の内容

与えられた3点を通る二次関数を求める問題です。具体的には、問題(2)と(3)を解きます。

2. 解き方の手順

二次関数は一般的に $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。与えられた3点の座標をこの式に代入し、a, b, cに関する連立方程式を立てて解きます。

問題(2)

(-5, -10), (-3, 4), (1, 8)を通る二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ を求める。

3つの点を代入すると、次の3つの式が得られます。

$25a - 5b + c = -10$

$9a - 3b + c = 4$

$a + b + c = 8$

まず、第2式から第3式を引くと、

$8a - 4b = -4$, これを整理すると、$2a - b = -1$が得られます。

次に、第1式から第2式を引くと、

$16a - 2b = -14$, これを整理すると、$8a - b = -7$が得られます。

$8a - b = -7$から$2a - b = -1$を引くと、$6a = -6$となり、$a = -1$が得られます。

$a = -1$を$2a - b = -1$に代入すると、$2(-1) - b = -1$となり、$-2 - b = -1$, よって$b = -1$が得られます。

$a = -1$, $b = -1$を$a + b + c = 8$に代入すると、$(-1) + (-1) + c = 8$となり、$c = 10$が得られます。

したがって、$y = -x^2 - x + 10$です。

問題(3)

(-4, 0), (1, 0), (2, 12)を通る二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ を求める。

(-4, 0)と(1, 0)を通るので、この二次関数は、$y = a(x + 4)(x - 1)$ と表せる。

(2, 12)を代入すると、$12 = a(2 + 4)(2 - 1)$

$12 = a(6)(1)$

$12 = 6a$

$a = 2$

したがって、$y = 2(x + 4)(x - 1)$

$y = 2(x^2 + 3x - 4)$

$y = 2x^2 + 6x - 8$

3. 最終的な答え

(2) $y = -x^2 - x + 10$

(3) $y = 2x^2 + 6x - 8$