次の計算を行いなさい。 (1) $(6a^3 - 2a) \div 2a$ (2) $(8a^2b + 2b) \div (-2b)$ (3) $(6a^2b - 9ab^2) \div \frac{3}{2}ab$ (4) $(x^2y + xy^2 - x) \div x$

1. 問題の内容

次の計算を行いなさい。

(1) $(6a^3 - 2a) \div 2a$

(2) $(8a^2b + 2b) \div (-2b)$

(3) $(6a^2b - 9ab^2) \div \frac{3}{2}ab$

(4) $(x^2y + xy^2 - x) \div x$

2. 解き方の手順

(1) 各項を$2a$で割ります。

$(6a^3 - 2a) \div 2a = \frac{6a^3}{2a} - \frac{2a}{2a} = 3a^2 - 1$

(2) 各項を$-2b$で割ります。

$(8a^2b + 2b) \div (-2b) = \frac{8a^2b}{-2b} + \frac{2b}{-2b} = -4a^2 - 1$

(3) 各項を$\frac{3}{2}ab$で割ります。除算は逆数の乗算として扱います。

$(6a^2b - 9ab^2) \div \frac{3}{2}ab = (6a^2b - 9ab^2) \times \frac{2}{3ab} = \frac{6a^2b \times 2}{3ab} - \frac{9ab^2 \times 2}{3ab} = \frac{12a^2b}{3ab} - \frac{18ab^2}{3ab} = 4a - 6b$

(4) 各項を$x$で割ります。

$(x^2y + xy^2 - x) \div x = \frac{x^2y}{x} + \frac{xy^2}{x} - \frac{x}{x} = xy + y^2 - 1$

3. 最終的な答え

(1) $3a^2 - 1$

(2) $-4a^2 - 1$

(3) $4a - 6b$

(4) $xy + y^2 - 1$