与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解きます。 (1) $|x+4|=3$ (4) $|x+2|\leq 9$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解きます。

(1) $|x+4|=3$

(4) $|x+2|\leq 9$

2. 解き方の手順

(1) 絶対値を含む方程式 $|x+4|=3$ を解きます。絶対値の定義から、

$x+4 = 3$ または $x+4 = -3$

これらのそれぞれについて $x$ を解きます。

$x+4 = 3$ の場合、$x = 3 - 4 = -1$

$x+4 = -3$ の場合、$x = -3 - 4 = -7$

(4) 絶対値を含む不等式 $|x+2|\leq 9$ を解きます。絶対値の定義から、

$-9 \leq x+2 \leq 9$

すべての部分から2を引きます。

$-9 - 2 \leq x+2-2 \leq 9-2$

$-11 \leq x \leq 7$

3. 最終的な答え

(1) $x=-1, -7$

(4) $-11 \leq x \leq 7$