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$a+b+c=0$ のとき、$(a+b)(b+c)(c+a)+abc = 0$ を証明します。

代数学式の証明因数分解式の展開
2025/6/15

1. 問題の内容

a+b+c=0a+b+c=0 のとき、(a+b)(b+c)(c+a)+abc=0(a+b)(b+c)(c+a)+abc = 0 を証明します。

2. 解き方の手順

与えられた条件 a+b+c=0a+b+c=0 を利用して、式を簡略化します。
a+b=−ca+b = -c
b+c=−ab+c = -a
c+a=−bc+a = -b
これらの関係を (a+b)(b+c)(c+a)+abc(a+b)(b+c)(c+a)+abc に代入します。
(a+b)(b+c)(c+a)+abc=(−c)(−a)(−b)+abc(a+b)(b+c)(c+a) + abc = (-c)(-a)(-b) + abc
=−abc+abc= -abc + abc
=0= 0
したがって、(a+b)(b+c)(c+a)+abc=0(a+b)(b+c)(c+a)+abc = 0 が成り立つことが証明されました。

3. 最終的な答え

(a+b)(b+c)(c+a)+abc=0(a+b)(b+c)(c+a)+abc = 0

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## 1. 問題の内容

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