$a \ne 0$、 $b \ne 0$ のとき、2点 $(a, 0)$、 $(0, b)$ を通る直線の方程式が $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ であることを示す。

1. 問題の内容

$a \ne 0$、 $b \ne 0$ のとき、2点 $(a, 0)$、 $(0, b)$ を通る直線の方程式が $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ であることを示す。

2. 解き方の手順

まず、2点 $(a, 0)$ と $(0, b)$ を通る直線の傾きを求める。

傾き $m$ は、

$m = \frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}$

となる。

次に、点 $(a, 0)$ を通り、傾きが $-\frac{b}{a}$ の直線の方程式を求める。

点傾き式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されるので、これに代入すると、

$y - 0 = -\frac{b}{a}(x - a)$

$y = -\frac{b}{a}x + b$

両辺を $b$ で割ると（$b \ne 0$ なので割れる）、

$\frac{y}{b} = -\frac{x}{a} + 1$

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

3. 最終的な答え

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$