2次関数 $y = -x^2$ のグラフを、$x$軸方向に$-1$、$y$軸方向に$3$だけ平行移動したときの放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2$ のグラフを、$x$軸方向に$-1$、$y$軸方向に$3$だけ平行移動したときの放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を$x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動したときの放物線の方程式は、

$y - q = f(x - p)$

となります。

今回の問題では、$f(x) = -x^2$、$p = -1$、$q = 3$ なので、平行移動後の放物線の方程式は、

$y - 3 = -(x - (-1))^2$

$y - 3 = -(x + 1)^2$

$y = -(x + 1)^2 + 3$

$y = -(x^2 + 2x + 1) + 3$

$y = -x^2 - 2x - 1 + 3$

$y = -x^2 - 2x + 2$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 - 2x + 2$