SENSEI AI
About App

問題42は、2次関数 $y = -x^2 - 4x + a$ の最大値が5であるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

代数学二次関数最大値平方完成頂点
2025/6/15

1. 問題の内容

問題42は、2次関数 y=−x2−4x+ay = -x^2 - 4x + a の最大値が5であるとき、定数 aa の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。
y=−x2−4x+a=−(x2+4x)+ay = -x^2 - 4x + a = -(x^2 + 4x) + a
y=−(x2+4x+4−4)+ay = -(x^2 + 4x + 4 - 4) + a
y=−((x+2)2−4)+ay = -((x+2)^2 - 4) + a
y=−(x+2)2+4+ay = -(x+2)^2 + 4 + a
この式から、2次関数の頂点が (−2,4+a)(-2, 4+a) であることがわかります。
また、係数が負なので、グラフは上に凸の放物線になり、頂点で最大値をとります。
問題文より最大値が5であるので、4+a=54+a = 5 となります。

3. 最終的な答え

4+a=54 + a = 5
a=5−4a = 5 - 4
a=1a = 1
答え: a=1a = 1

「代数学」の関連問題

与えられた問題は、次の和を計算することです。 $\sum_{k=1}^n r^{k-1}$

等比数列級数和の公式数列
2025/6/15

問題は、総和記号 $\sum$ を使った数式の値を求めることです。具体的には、 $\sum_{k=0}^{n-1} r^k$ を計算する必要があります。

等比数列総和記号等比数列の和数列
2025/6/15

数列 $2 \cdot 3, 3 \cdot 4, 4 \cdot 5, 5 \cdot 6, \dots$ の一般項を求める問題です。

数列一般項式の展開
2025/6/15

数列 $1 \cdot 2, 2 \cdot 4, 3 \cdot 6, 4 \cdot 8, \dots$ の初項から第 $n$ 項までの和を求めます。

数列シグマ級数等差数列公式
2025/6/15

数列 $1\cdot 2, 2\cdot 4, 3\cdot 6, 4\cdot 8, \dots$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求めよ。

数列級数シグマ和公式
2025/6/15

与えられた等式を指定された文字について解く問題です。 (1) $y = ax$ を $a$ について解く。 (3) $x + y = 6$ を $x$ について解く。

方程式文字式の計算解く
2025/6/15

与えられた等式を指定された文字について解く問題です。 (1) $l = 2(a+b)$ を $a$ について解きます。 (2) $4x + 2y = 1$ を $y$ について解きます。

方程式式の変形文字式の計算
2025/6/15

ある中学校の生徒について、1年生の生徒数が全体の $\frac{1}{3}$ である。2年生と3年生の生徒数の比が $5:6$ であるとき、1年生の生徒数を $a$ 人、2年生の生徒数を $b$ 人と...

分数比方程式文字式の計算
2025/6/15

与えられた問題は、総和の計算です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n} (k+1)(2k-1)$ を計算します。

総和シグマ公式多項式
2025/6/15

与えられた数式の総和を計算します。数式は $\sum_{k=1}^{n-1} (4k+7)$ です。

数列シグマ総和代数計算
2025/6/15