与えられた方程式 $|x-5| = 2x - 1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x-5| = 2x - 1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む方程式なので、場合分けをして考えます。

(i) $x-5 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge 5$ のとき、絶対値記号はそのまま外せるので、

$x - 5 = 2x - 1$

これを解くと、

$x - 2x = -1 + 5$

$-x = 4$

$x = -4$

しかし、$x \ge 5$ という条件に反するので、この場合は解なしです。

(ii) $x-5 < 0$ のとき、つまり $x < 5$ のとき、絶対値記号を外すときに符号を変える必要があるので、

$-(x - 5) = 2x - 1$

$-x + 5 = 2x - 1$

$-x - 2x = -1 - 5$

$-3x = -6$

$x = 2$

これは、$x < 5$ という条件を満たすので、解として適切です。

3. 最終的な答え

$x = 2$