与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)(x^2-2x+4)$ (2) $(x-1)(x^2+x+1)$ (3) $(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$ (4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

(2) $(x-1)(x^2+x+1)$

(3) $(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$

(4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

2. 解き方の手順

これらの式を展開するには、分配法則を使います。また、これらの式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ および $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$の公式を利用できる形になっています。

(1) $(x+2)(x^2-2x+4)$

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の形であり、$a=x$、$b=2$ と考えることができます。したがって、

$(x+2)(x^2-2x+4) = x^3 + 2^3 = x^3 + 8$

(2) $(x-1)(x^2+x+1)$

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の形であり、$a=x$、$b=1$ と考えることができます。したがって、

$(x-1)(x^2+x+1) = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$

(3) $(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$

これは、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ の形であり、$a=2x$、$b=y$ と考えることができます。したがって、

$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2) = (2x)^3 + y^3 = 8x^3 + y^3$

(4) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)$

これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の形であり、$a=2a$、$b=3b$ と考えることができます。したがって、

$(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2) = (2a)^3 - (3b)^3 = 8a^3 - 27b^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 8$

(2) $x^3 - 1$

(3) $8x^3 + y^3$

(4) $8a^3 - 27b^3$