与えられた数式 $\frac{6-6\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$ を計算し、簡略化する問題です。画像には途中の計算 $\frac{6-12}{8}$ も示されています。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{6-6\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$ を計算し、簡略化する問題です。画像には途中の計算 $\frac{6-12}{8}$ も示されています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた数式を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{6-6\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{(6-6\sqrt{2})\sqrt{2}}{4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$= \frac{6\sqrt{2} - 6(\sqrt{2})^2}{4 \cdot 2}$

$= \frac{6\sqrt{2} - 6 \cdot 2}{8}$

$= \frac{6\sqrt{2} - 12}{8}$

次に、分子と分母を2で割って簡略化します。

$= \frac{3\sqrt{2} - 6}{4}$

画像にある途中の計算 $\frac{6-12}{8}$ は、おそらく分母の有理化をせずに、分子から無理やり $\sqrt{2}$ を消そうとした結果だと思われますが、これは誤りです。$\frac{6-12}{8}$を計算すると$\frac{-6}{8}=-\frac{3}{4}$となりますが、これは正しい答えではありません。

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{2} - 6}{4}$