$x$軸と2点$(-2, 0)$, $(1, 0)$で交わり、点$(0, 4)$を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$軸と2点$(-2, 0)$, $(1, 0)$で交わり、点$(0, 4)$を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数が$x$軸と2点$(-2, 0)$、$(1, 0)$で交わるので、求める2次関数は、ある定数$a$を用いて

$y = a(x + 2)(x - 1)$

と表すことができます。

この2次関数が点$(0, 4)$を通るので、$x = 0$, $y = 4$を代入すると、

$4 = a(0 + 2)(0 - 1)$

$4 = a(2)(-1)$

$4 = -2a$

$a = -2$

よって、求める2次関数は

$y = -2(x + 2)(x - 1)$

展開すると

$y = -2(x^2 + 2x - x - 2)$

$y = -2(x^2 + x - 2)$

$y = -2x^2 - 2x + 4$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 - 2x + 4$