問題は2つの部分に分かれています。 (1) 関数 $y = 3^{x+3}$ のグラフが、関数 $y = 3^x$ のグラフをx軸方向にどれだけ平行移動したものか答えます。 (2) 関数 $y = 3^x$ のグラフと関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフが何に関して対称であるか答えます。

1. 問題の内容

問題は2つの部分に分かれています。

(1) 関数 $y = 3^{x+3}$ のグラフが、関数 $y = 3^x$ のグラフをx軸方向にどれだけ平行移動したものか答えます。

(2) 関数 $y = 3^x$ のグラフと関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフが何に関して対称であるか答えます。

2. 解き方の手順

(1) 関数 $y = 3^{x+3}$ は、$y = 3^x$ を $x$ 軸方向に平行移動したものです。

$y = 3^{x+3} = 3^{x - (-3)}$ と書き換えることができます。

これは、$y = 3^x$ のグラフをx軸方向に $-3$ だけ平行移動したものです。

(2) 関数 $y = 3^x$ と関数 $y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフの対称性を調べます。

$y = (\frac{1}{3})^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}$ です。

$y = 3^{-x}$ は、$y = 3^x$ の $x$ を $-x$ に置き換えたものです。

これは、$y$ 軸に関する対称移動を表します。

3. 最終的な答え

(1) x軸方向に -3

(2) y軸