与えられた極限を計算します。具体的には、 $\lim_{x \to 2+0} \frac{x^3}{x-2}$ を求めます。ここで、$x \to 2+0$ は、$x$ が $2$ より大きい値から $2$ に近づくことを意味します。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。具体的には、

$\lim_{x \to 2+0} \frac{x^3}{x-2}$

を求めます。ここで、$x \to 2+0$ は、$x$ が $2$ より大きい値から $2$ に近づくことを意味します。

2. 解き方の手順

$x$ が $2$ より大きい値から $2$ に近づくとき、$x^3$ は $2^3 = 8$ に近づきます。

一方、$x-2$ は正の値で $0$ に近づきます。

したがって、$\frac{x^3}{x-2}$ は正の無限大に発散します。

すなわち、$x \to 2+0$ のとき、$x-2 \to 0^{+}$ となり、

$x^3 \to 8$ であるため、

$\frac{x^3}{x-2} \to \frac{8}{0^{+}} \to +\infty$

となります。

3. 最終的な答え

$\infty$