以下の極限を求めよ。 $\lim_{x \to 2-0} \frac{x^3}{x-2}$

1. 問題の内容

以下の極限を求めよ。

$\lim_{x \to 2-0} \frac{x^3}{x-2}$

2. 解き方の手順

$x$ が $2$ に近づくとき、$x-2$ は $0$ に近づきます。

ここで、$x \to 2-0$ は、$x$ が $2$ より小さい値から $2$ に近づくことを意味します。

したがって、$x-2$ は負の値を取りながら $0$ に近づきます。

一方、$x^3$ は $2^3 = 8$ に近づきます。

したがって、$x \to 2-0$ のとき、$\frac{x^3}{x-2}$ は $\frac{8}{\text{負の非常に小さな数}}$ に近づくので、$-\infty$ に発散します。

3. 最終的な答え

$-\infty$