与えられた2人ゼロ和ゲームの最適な純粋戦略を求める問題です。利得行列は以下の通りです。 ``` | 1 | 2 | 3 | -----|------|------|------| 1 | 3 | -1 | -2 | 2 | -1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | ```

1. 問題の内容

与えられた2人ゼロ和ゲームの最適な純粋戦略を求める問題です。利得行列は以下の通りです。

```

| 1 | 2 | 3 |

-----|------|------|------|

1 | 3 | -1 | -2 |

2 | -1 | 0 | 4 |

3 | 2 | 1 | 2 |

```

2. 解き方の手順

この問題を解くためには、ミニマックス原理を用います。

まず、各行について最小値を求めます。

次に、各列について最大値を求めます。

プレイヤー1（行を選択する側）は、自分の利得が最小になる場合を考え、その中で最も利得が大きくなる戦略を選択します。

プレイヤー2（列を選択する側）は、相手の利得が最大になる場合を考え、その中で最も利得が小さくなる戦略を選択します。

各行の最小値:

- 行1: min(3, -1, -2) = -2

- 行2: min(-1, 0, 4) = -1

- 行3: min(2, 1, 2) = 1

各列の最大値:

- 列1: max(3, -1, 2) = 3

- 列2: max(-1, 0, 1) = 1

- 列3: max(-2, 4, 2) = 4

プレイヤー1は、行の最小値の中で最大のものを選択します。max(-2, -1, 1) = 1 となり、これは行3に対応します。

プレイヤー2は、列の最大値の中で最小のものを選択します。min(3, 1, 4) = 1 となり、これは列2に対応します。

したがって、均衡点は (3, 2) であり、ゲームの値は 1 です。

3. 最終的な答え

プレイヤー1の最適な純粋戦略は、行3を選択することです。

プレイヤー2の最適な純粋戦略は、列2を選択することです。

ゲームの値は1です。