与えられた2人非ゼロ和ゲームの純粋戦略ナッシュ均衡を求める問題です。ゲームの利得表は以下の通りです。 | | II-1 | II-2 | II-3 | | ----- | ---- | ---- | ---- | | I-1 | 5, 2 | 2, 4 | 4, 0 | | I-2 | 4, 6 | 3, 6 | 2, 5 | | I-3 | 3, 3 | 1, 2 | 7, 2 | ここで、(x, y) は、プレイヤーIが戦略xを、プレイヤーIIが戦略yを選んだときのそれぞれの利得を表します。

1. 問題の内容

与えられた2人非ゼロ和ゲームの純粋戦略ナッシュ均衡を求める問題です。ゲームの利得表は以下の通りです。

| | II-1 | II-2 | II-3 |

| ----- | ---- | ---- | ---- |

| I-1 | 5, 2 | 2, 4 | 4, 0 |

| I-2 | 4, 6 | 3, 6 | 2, 5 |

| I-3 | 3, 3 | 1, 2 | 7, 2 |

ここで、(x, y) は、プレイヤーIが戦略xを、プレイヤーIIが戦略yを選んだときのそれぞれの利得を表します。

2. 解き方の手順

ナッシュ均衡は、どのプレイヤーも、相手の戦略が与えられたときに、自分の戦略を変えることによってより高い利得を得ることができない戦略の組み合わせです。

* **プレイヤーIの最適反応を求める:**

* プレイヤーIIが戦略1を選択した場合、プレイヤーIは戦略1を選択すると5、戦略2を選択すると4、戦略3を選択すると3の利得を得ます。従って、Iの最適反応は戦略1です。

* プレイヤーIIが戦略2を選択した場合、プレイヤーIは戦略1を選択すると2、戦略2を選択すると3、戦略3を選択すると1の利得を得ます。従って、Iの最適反応は戦略2です。

* プレイヤーIIが戦略3を選択した場合、プレイヤーIは戦略1を選択すると4、戦略2を選択すると2、戦略3を選択すると7の利得を得ます。従って、Iの最適反応は戦略3です。

* **プレイヤーIIの最適反応を求める:**

* プレイヤーIが戦略1を選択した場合、プレイヤーIIは戦略1を選択すると2、戦略2を選択すると4、戦略3を選択すると0の利得を得ます。従って、IIの最適反応は戦略2です。

* プレイヤーIが戦略2を選択した場合、プレイヤーIIは戦略1を選択すると6、戦略2を選択すると6、戦略3を選択すると5の利得を得ます。従って、IIの最適反応は戦略1または戦略2です。

* プレイヤーIが戦略3を選択した場合、プレイヤーIIは戦略1を選択すると3、戦略2を選択すると2、戦略3を選択すると2の利得を得ます。従って、IIの最適反応は戦略1です。

* **ナッシュ均衡を見つける:**

ナッシュ均衡は、両方のプレイヤーが互いに最適反応となっている戦略の組み合わせです。

上記の分析から、以下の戦略の組み合わせがナッシュ均衡となります。

* Iが戦略2を選び、IIが戦略1を選ぶと利得は (4,6)。IはIIの戦略1に対して戦略1 (5) よりも戦略2 (4)の利得が低いので、戦略を変えるインセンティブはない。IIはIの戦略2に対して戦略2 (6) の利得が高いので戦略を変えるインセンティブはない。

* Iが戦略2を選び、IIが戦略2を選ぶと利得は (3,6)。IはIIの戦略2に対して戦略1 (2) よりも戦略2 (3)の利得が高いので、戦略を変えるインセンティブはない。IIはIの戦略2に対して戦略1 (6) の利得が高いので戦略を変えるインセンティブがある。よってこれはナッシュ均衡ではない。

* Iが戦略3を選び、IIが戦略1を選ぶと利得は (3,3)。IはIIの戦略1に対して戦略1 (5) よりも戦略3 (3)の利得が低いので、戦略を変えるインセンティブはない。IIはIの戦略3に対して戦略2 (2) よりも戦略1 (3)の利得が高いので戦略を変えるインセンティブはない。

したがって、ナッシュ均衡は、(I-2, II-1)と(I-3,II-1)です。

3. 最終的な答え

純粋戦略ナッシュ均衡は、(I-2, II-1)と(I-3,II-1)です。