ビルの屋上から小石を自由落下させた場合と、ある初速度で投げ下ろした場合について、以下の問いに答えます。 (1) 自由落下させた小石が地面に達したときの速さ (2) 自由落下させた小石を放して1.0秒後の速さ (3) 地面から小石を放した位置までの距離 (4) 投げ下ろしたときの初速度 (5) 投げ下ろした小石が地上に達したときの速さ 重力加速度は $g=9.8 \ m/s^2$ とします。

1. 問題の内容

ビルの屋上から小石を自由落下させた場合と、ある初速度で投げ下ろした場合について、以下の問いに答えます。

(1) 自由落下させた小石が地面に達したときの速さ

(2) 自由落下させた小石を放して1.0秒後の速さ

(3) 地面から小石を放した位置までの距離

(4) 投げ下ろしたときの初速度

(5) 投げ下ろした小石が地上に達したときの速さ

重力加速度は $g=9.8 \ m/s^2$ とします。

2. 解き方の手順

(1) 自由落下の場合、速度 $v$ は $v = gt$ で求められます。$t=2.0$秒を代入します。

(2) 自由落下の場合、速度 $v$ は $v = gt$ で求められます。$t=1.0$秒を代入します。

(3) 自由落下の場合、落下距離 $h$ は $h = \frac{1}{2}gt^2$ で求められます。$t=2.0$秒を代入します。

(4) 投げ下ろした場合、落下距離 $h$ は $h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2$ で求められます。ここで、$h$ は(3)で求めたビルの高さ、$t=1.0$秒です。$v_0$について解きます。

(5) 投げ下ろした場合、速度 $v$ は $v = v_0 + gt$ で求められます。ここで、$v_0$ は(4)で求めた初速度、$t=1.0$秒です。

(1) 地面に達した時の速さ:

$v = 9.8 \times 2.0 = 19.6 \ m/s$

(2) 1.0秒後の速さ:

$v = 9.8 \times 1.0 = 9.8 \ m/s$

(3) 地面から小石を放した位置までの距離:

$h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (2.0)^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 4.0 = 19.6 \ m$

(4) 投げ下ろしたときの初速度:

$19.6 = v_0 \times 1.0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (1.0)^2$

$19.6 = v_0 + 4.9$

$v_0 = 19.6 - 4.9 = 14.7 \ m/s$

(5) 地上に達した時の速さ:

$v = 14.7 + 9.8 \times 1.0 = 14.7 + 9.8 = 24.5 \ m/s$

3. 最終的な答え

(1) 19.6 m/s

(2) 9.8 m/s

(3) 19.6 m

(4) 14.7 m/s

(5) 24.5 m/s