与えられた命題「$n$は6の倍数でない $\implies$ $n$は3の倍数でない」の対偶を求め、それが真であるか偽であるかを判定する問題です。ここで、$n$は自然数です。

1. 問題の内容

与えられた命題「$n$は6の倍数でない $\implies$ $n$は3の倍数でない」の対偶を求め、それが真であるか偽であるかを判定する問題です。ここで、$n$は自然数です。

2. 解き方の手順

元の命題が「$p \implies q$」の形をしているとき、その対偶は「$\neg q \implies \neg p$」となります。

ここで、$p$:「$n$は6の倍数でない」、 $q$:「$n$は3の倍数でない」です。

したがって、$\neg p$:「$n$は6の倍数である」、$\neg q$:「$n$は3の倍数である」となります。

よって、元の命題の対偶は「$n$は3の倍数である $\implies$ $n$は6の倍数である」となります。

次に、この対偶の真偽を判定します。

$n$が3の倍数であるとき、$n=3k$（$k$は整数）と表せます。

$k$が偶数なら$n$は6の倍数になりますが、$k$が奇数の場合、$n$は6の倍数ではありません。

例えば、$n=3$は3の倍数ですが6の倍数ではありません。

したがって、「$n$は3の倍数である $\implies$ $n$は6の倍数である」は偽です。

与えられた選択肢を見ると、選択肢③が「$n$は3の倍数である $\implies$ $n$は6の倍数である」であり、これは偽であると書かれているため、③が答えです。

3. 最終的な答え

③