定積分 $\int_{-\pi}^{\pi} x \cos(x) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{-\pi}^{\pi} x \cos(x) \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

この定積分を計算するために、まず被積分関数 $f(x) = x \cos(x)$ が偶関数か奇関数かを調べます。

$f(-x) = (-x) \cos(-x) = -x \cos(x) = -f(x)$ となるため、$f(x)$ は奇関数です。

奇関数を対称な区間 $[-a, a]$ で積分すると、結果は0になります。

したがって、

$\int_{-\pi}^{\pi} x \cos(x) \, dx = 0$

3. 最終的な答え

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