連立方程式 $\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=2a \end{cases}$ の解が、方程式 $2x-3y=1$ を満たすとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

連立方程式 $\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=2a \end{cases}$ の解が、方程式 $2x-3y=1$ を満たすとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式 $\begin{cases} x+y=6 \\ x-y=2a \end{cases}$ を解きます。

1つ目の式と2つ目の式を足し合わせると、

$2x = 6 + 2a$

よって、$x$ は

$x = 3 + a$

となります。

次に、1つ目の式から2つ目の式を引くと、

$2y = 6 - 2a$

よって、$y$ は

$y = 3 - a$

となります。

次に、求めた $x$ と $y$ の値を $2x - 3y = 1$ に代入します。

$2(3+a) - 3(3-a) = 1$

$6 + 2a - 9 + 3a = 1$

$5a - 3 = 1$

$5a = 4$

$a = \frac{4}{5}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{4}{5}$