与えられた循環小数 $0.2\dot{2}\dot{7}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた循環小数 $0.2\dot{2}\dot{7}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.2\dot{2}\dot{7}$ を $x$ とおきます。

$x = 0.2\dot{2}\dot{7}$

循環節の桁数は2なので、$100x$ を計算します。

$100x = 22.7\dot{2}\dot{7}$

次に、$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 22.7\dot{2}\dot{7} - 0.2\dot{2}\dot{7}$

$99x = 22.5$

$x$ について解きます。

$x = \frac{22.5}{99} = \frac{225}{990} = \frac{45}{198} = \frac{5}{22}$

3. 最終的な答え

$0.2\dot{2}\dot{7} = \frac{5}{22}$