関数 $y = -x^2$ において、 $x$ の変域が $-2 \leq x \leq 1$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2$ において、 $x$ の変域が $-2 \leq x \leq 1$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数のグラフがどのような形か考えます。$y = -x^2$ は上に凸の放物線です。

次に、与えられた $x$ の変域における $y$ の最大値と最小値を求めます。上に凸の放物線なので、$x=0$ のとき $y$ は最大値を取り、区間の端点における $y$ の値が最小値の候補となります。

$x=0$ のとき、$y = -0^2 = 0$ です。これが $y$ の最大値となります。

次に、$x=-2$ のとき、$y = -(-2)^2 = -4$ です。

$x=1$ のとき、$y = -(1)^2 = -1$ です。

したがって、$y$ の最小値は $-4$ です。

$y$ の変域は、最小値が $-4$ で、最大値が $0$ なので、$-4 \leq y \leq 0$ となります。

3. 最終的な答え

$-4 \leq y \leq 0$