AB = 8のとき、点Bの座標とaの値を求め、さらに点Cの座標と直線BCの式を求めよという問題です。ただし、どのグラフがどの関数を表しているか、点Aの座標などが不明なため、このままでは解けません。グラフの情報（どの関数がどのグラフに対応するか、点Aのy座標など）と、関数の形（例えば放物線の式が $y=ax^2$ の形をしているなど）が与えられれば、解くことが可能です。

1. 問題の内容

AB = 8のとき、点Bの座標とaの値を求め、さらに点Cの座標と直線BCの式を求めよという問題です。ただし、どのグラフがどの関数を表しているか、点Aの座標などが不明なため、このままでは解けません。グラフの情報（どの関数がどのグラフに対応するか、点Aのy座標など）と、関数の形（例えば放物線の式が $y=ax^2$ の形をしているなど）が与えられれば、解くことが可能です。

2. 解き方の手順

以下では、放物線①が $y=ax^2$、放物線④が $y=x^2$、点Aのy座標が2であると仮定して問題を解きます。

まず、点Aのy座標が2なので、$y=ax^2$ に代入して、$2 = ax^2$。

点Aは $y=2$ 上にあるので、点Bも同じ高さにあります。

よって点Bのy座標は2。

$y=x^2$ に代入して、$2 = x^2$。

$x = \pm\sqrt{2}$ となりますが、点Bはx座標が正なので、$x = \sqrt{2}$。

よって、点Bの座標は $(\sqrt{2}, 2)$。

次に、AB = 8なので、点Aのx座標を $x_A$ とすると、$\sqrt{2} - x_A = 8$ または $x_A - \sqrt{2} = 8$。

グラフから考えて、$x_A$ は負の数なので、$x_A = \sqrt{2} - 8$ 。

点Aの座標は $(\sqrt{2}-8, 2)$。

$y=ax^2$ に点Aの座標を代入して、$2 = a(\sqrt{2}-8)^2$。

$a = \frac{2}{(\sqrt{2}-8)^2} = \frac{2}{2 - 16\sqrt{2} + 64} = \frac{2}{66-16\sqrt{2}} = \frac{1}{33-8\sqrt{2}}$

点Cは、$y=x^2$ と $y=ax^2$ の交点なので、$x^2 = ax^2$。

$x^2 - ax^2 = 0$

$x^2(1-a) = 0$

$x=0$ または $a=1$。$a=1$ではないので、$x=0$。

つまり点Cのx座標は

0. よって点Cは原点なので、座標は(0,0)。

点B$(\sqrt{2}, 2)$ と点C(0,0)を通る直線は、

$y = \frac{2-0}{\sqrt{2}-0} x = \frac{2}{\sqrt{2}}x = \sqrt{2}x$

3. 最終的な答え

点Bの座標: $(\sqrt{2}, 2)$

aの値: $\frac{1}{33-8\sqrt{2}}$

点Cの座標: (0, 0)

直線BCの式: $y = \sqrt{2}x$

注：これはあくまで例であり、グラフの情報が異なる場合、答えも変わります。