1次関数の式を求める問題です。具体的には、以下の3つの小問に答えます。 (1) 変化の割合が-3で、$x=2$のとき$y=3$である1次関数を求める。 (2) $x$の値が6増加するときの$y$の値が4増加し、$x=0$のとき$y=-2$である1次関数を求める。 (3) $x=2$のとき$y=-7$, $x=-1$のとき$y=8$である1次関数を求める。

1. 問題の内容

1次関数の式を求める問題です。具体的には、以下の3つの小問に答えます。

(1) 変化の割合が-3で、$x=2$のとき$y=3$である1次関数を求める。

(2) $x$の値が6増加するときの$y$の値が4増加し、$x=0$のとき$y=-2$である1次関数を求める。

(3) $x=2$のとき$y=-7$, $x=-1$のとき$y=8$である1次関数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 求める1次関数を$y=ax+b$とおきます。

変化の割合が-3なので、$a=-3$です。

したがって、$y=-3x+b$となります。

$x=2$のとき$y=3$なので、これを代入すると、$3=-3\times2+b$となります。

これを解くと、$3 = -6 + b$より、$b = 9$となります。

したがって、求める1次関数は$y=-3x+9$です。

(2) 求める1次関数を$y=ax+b$とおきます。

$x$の値が6増加するときの$y$の値が4増加するので、変化の割合は$a = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$となります。

したがって、$y=\frac{2}{3}x+b$となります。

$x=0$のとき$y=-2$なので、切片は-2であり、$b=-2$となります。

したがって、求める1次関数は$y=\frac{2}{3}x-2$です。

(3) 求める1次関数を$y=ax+b$とおきます。

$x=2$のとき$y=-7$, $x=-1$のとき$y=8$なので、

$-7=2a+b$

$8=-a+b$

この連立方程式を解きます。

上の式から下の式を引くと、

$-7-8=2a+b-(-a+b)$

$-15=3a$

$a=-5$

これを$8=-a+b$に代入すると、

$8=-(-5)+b$

$8=5+b$

$b=3$

したがって、求める1次関数は$y=-5x+3$です。

3. 最終的な答え

(1) $y = -3x + 9$

(2) $y = \frac{2}{3}x - 2$

(3) $y = -5x + 3$