与えられた3つの不等式を解きます。不等式は絶対値を含んでいます。 (1) $|x - 5| < 3$ (2) $|x + 2| \geq 4$ (3) $|2x + 7| \leq 2$

1. 問題の内容

与えられた3つの不等式を解きます。不等式は絶対値を含んでいます。

(1) $|x - 5| < 3$

(2) $|x + 2| \geq 4$

(3) $|2x + 7| \leq 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x - 5| < 3$

絶対値の性質から、$-3 < x - 5 < 3$ となります。

各辺に5を加えると、$-3 + 5 < x - 5 + 5 < 3 + 5$。

したがって、$2 < x < 8$。

(2) $|x + 2| \geq 4$

絶対値の性質から、$x + 2 \geq 4$ または $x + 2 \leq -4$ となります。

$x + 2 \geq 4$ の場合、$x \geq 4 - 2$ より、$x \geq 2$。

$x + 2 \leq -4$ の場合、$x \leq -4 - 2$ より、$x \leq -6$。

したがって、$x \leq -6$ または $x \geq 2$。

(3) $|2x + 7| \leq 2$

絶対値の性質から、$-2 \leq 2x + 7 \leq 2$ となります。

各辺から7を引くと、$-2 - 7 \leq 2x + 7 - 7 \leq 2 - 7$。

$-9 \leq 2x \leq -5$

各辺を2で割ると、$-\frac{9}{2} \leq x \leq -\frac{5}{2}$。

したがって、$-\frac{9}{2} \leq x \leq -\frac{5}{2}$。

3. 最終的な答え

(1) $2 < x < 8$

(2) $x \leq -6$ または $x \geq 2$

(3) $-\frac{9}{2} \leq x \leq -\frac{5}{2}$