はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、8番と9番の問題について解説します。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、8番と9番の問題について解説します。

**問題の内容**

8. 式の展開における項の個数を求める問題。

(1) $(a+b)(x+y+z+w)$

(2) $(a+b+c)(x-y)(p+2q-r-w)$

9. 順列と組み合わせの値を求める問題。

(1) $_5P_3$

(2) $_5P_2$

(3) $_nP_3$

(4) $5!$

**解き方の手順**

8. (1) $(a+b)(x+y+z+w)$ の展開

* $(a+b)$ の項数は2つ

* $(x+y+z+w)$ の項数は4つ

* 展開すると、それぞれの項の組み合わせの数だけ項ができるので、$2 \times 4 = 8$

(2) $(a+b+c)(x-y)(p+2q-r-w)$ の展開

* $(a+b+c)$ の項数は3つ

* $(x-y)$ の項数は2つ

* $(p+2q-r-w)$ の項数は4つ

* 展開すると、$3 \times 2 \times 4 = 24$

9. (1) $_5P_3$ の計算

* $_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) $_5P_2$ の計算

* $_5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20$

(3) $_nP_3$ の計算

* $_nP_3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2) = n(n^2 - 3n + 2) = n^3 - 3n^2 + 2n$

(4) $5!$ の計算

* $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

**最終的な答え**

8. (1) 8

(2) 24

9. (1) 60

(2) 20

(3) $n(n-1)(n-2)$ または $n^3 - 3n^2 + 2n$

(4) 120