与えられた不等式 $2x + 1 < 4x - 1 \leq 7$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2x + 1 < 4x - 1 \leq 7$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

この不等式は連立不等式 $2x + 1 < 4x - 1$ と $4x - 1 \leq 7$ で表すことができます。それぞれの不等式を解き、共通の範囲を求めます。

まず、$2x + 1 < 4x - 1$ を解きます。

両辺から $2x$ を引くと、

$1 < 2x - 1$

両辺に $1$ を足すと、

$2 < 2x$

両辺を $2$ で割ると、

$1 < x$

すなわち、

$x > 1$

次に、$4x - 1 \leq 7$ を解きます。

両辺に $1$ を足すと、

$4x \leq 8$

両辺を $4$ で割ると、

$x \leq 2$

したがって、$x$ は $x > 1$ かつ $x \leq 2$ を満たす必要があります。

これをまとめると、$1 < x \leq 2$ となります。

3. 最終的な答え

$1 < x \leq 2$