次の3つの方程式または不等式を解きます。 (1) $|x-1|=2$ (2) $|x+4|<5$ (3) $|2x-3| \geq 4$

1. 問題の内容

次の3つの方程式または不等式を解きます。

(1) $|x-1|=2$

(2) $|x+4|<5$

(3) $|2x-3| \geq 4$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=2$ の場合、絶対値の中身が2または-2になるので、以下の2つの場合を考えます。

場合1: $x-1 = 2$

$x = 2 + 1$

$x = 3$

場合2: $x-1 = -2$

$x = -2 + 1$

$x = -1$

したがって、解は$x = 3$または$x = -1$です。

(2) $|x+4|<5$ の場合、絶対値の中身は-5より大きく5より小さいので、以下の不等式が成り立ちます。

$-5 < x+4 < 5$

各辺から4を引きます。

$-5 - 4 < x < 5 - 4$

$-9 < x < 1$

したがって、解は $-9 < x < 1$ です。

(3) $|2x-3| \geq 4$ の場合、絶対値の中身が4以上、または-4以下になるので、以下の2つの場合を考えます。

場合1: $2x-3 \geq 4$

$2x \geq 4 + 3$

$2x \geq 7$

$x \geq \frac{7}{2}$

場合2: $2x-3 \leq -4$

$2x \leq -4 + 3$

$2x \leq -1$

$x \leq -\frac{1}{2}$

したがって、解は $x \geq \frac{7}{2}$ または $x \leq -\frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -1$

(2) $-9 < x < 1$

(3) $x \leq -\frac{1}{2}, x \geq \frac{7}{2}$