与えられた3つの絶対値を含む方程式を解きます。 (1) $|x-3|=1$ (2) $|x+5|=4$ (3) $|3x+1|=5$

1. 問題の内容

与えられた3つの絶対値を含む方程式を解きます。

(1) $|x-3|=1$

(2) $|x+5|=4$

(3) $|3x+1|=5$

2. 解き方の手順

絶対値記号の中身が正の場合と負の場合をそれぞれ考慮して方程式を解きます。

(1) $|x-3|=1$

* $x-3 \geq 0$ のとき、$x-3 = 1$

$x = 1 + 3 = 4$

* $x-3 < 0$ のとき、$-(x-3) = 1$

$-x + 3 = 1$

$-x = 1 - 3 = -2$

$x = 2$

(2) $|x+5|=4$

* $x+5 \geq 0$ のとき、$x+5 = 4$

$x = 4 - 5 = -1$

* $x+5 < 0$ のとき、$-(x+5) = 4$

$-x - 5 = 4$

$-x = 4 + 5 = 9$

$x = -9$

(3) $|3x+1|=5$

* $3x+1 \geq 0$ のとき、$3x+1 = 5$

$3x = 5 - 1 = 4$

$x = \frac{4}{3}$

* $3x+1 < 0$ のとき、$-(3x+1) = 5$

$-3x - 1 = 5$

$-3x = 5 + 1 = 6$

$x = \frac{6}{-3} = -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, 4$

(2) $x = -9, -1$

(3) $x = -2, \frac{4}{3}$