与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算します。3x3行列の行列式は、サラスの公式または余因子展開を用いて計算できます。ここではサラスの公式を使用します。

行列式は、以下の式で計算できます。

$det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}$

与えられた行列の場合、

$a_{11} = 1, a_{12} = 0, a_{13} = 2$

$a_{21} = 0, a_{22} = 3, a_{23} = 0$

$a_{31} = 2, a_{32} = 0, a_{33} = 1$

したがって、行列式は

$det(A) = (1)(3)(1) + (0)(0)(2) + (2)(0)(0) - (2)(3)(2) - (1)(0)(0) - (0)(0)(1)$

$det(A) = 3 + 0 + 0 - 12 - 0 - 0$

$det(A) = 3 - 12$

$det(A) = -9$

3. 最終的な答え

-9