与えられた3つの二次関数について、それぞれ平方完成を行い、頂点の座標を求める問題です。 (1) $y = x^2 - 3x + 2$ (2) $y = 2x^2 + x - 6$ (3) $y = -x^2 + 6x - 9$

1. 問題の内容

与えられた3つの二次関数について、それぞれ平方完成を行い、頂点の座標を求める問題です。

(1) $y = x^2 - 3x + 2$

(2) $y = 2x^2 + x - 6$

(3) $y = -x^2 + 6x - 9$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 - 3x + 2$ の平方完成

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + 2$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{8}{4}$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4}$

頂点の座標は $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$

(2) $y = 2x^2 + x - 6$ の平方完成

$y = 2(x^2 + \frac{1}{2}x) - 6$

$y = 2(x + \frac{1}{4})^2 - 2(\frac{1}{4})^2 - 6$

$y = 2(x + \frac{1}{4})^2 - 2(\frac{1}{16}) - 6$

$y = 2(x + \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{8} - \frac{48}{8}$

$y = 2(x + \frac{1}{4})^2 - \frac{49}{8}$

頂点の座標は $(-\frac{1}{4}, -\frac{49}{8})$

(3) $y = -x^2 + 6x - 9$ の平方完成

$y = -(x^2 - 6x) - 9$

$y = -(x - 3)^2 + 3^2 - 9$

$y = -(x - 3)^2 + 9 - 9$

$y = -(x - 3)^2$

頂点の座標は $(3, 0)$

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標: $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$

(2) 頂点の座標: $(-\frac{1}{4}, -\frac{49}{8})$

(3) 頂点の座標: $(3, 0)$