次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。 $\frac{5}{6}(n-2) + \frac{2}{9} < n - \frac{n-8}{3}$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

$\frac{5}{6}(n-2) + \frac{2}{9} < n - \frac{n-8}{3}$

2. 解き方の手順

与えられた不等式を解いて、$n$ の範囲を求めます。

まず、不等式の両辺に18をかけて分母を払います。

$18 \times \left( \frac{5}{6}(n-2) + \frac{2}{9} \right) < 18 \times \left( n - \frac{n-8}{3} \right)$

$15(n-2) + 4 < 18n - 6(n-8)$

$15n - 30 + 4 < 18n - 6n + 48$

$15n - 26 < 12n + 48$

$15n - 12n < 48 + 26$

$3n < 74$

$n < \frac{74}{3}$

$n < 24.666...$

$n$ は自然数なので、$n$ が取りうる最大の値は24です。

3. 最終的な答え

24