ある学校の体育祭で、クラスごとにTシャツを作る。各クラスの人数は30人以上で、全員が1枚ずつTシャツを作る。基本料金は12000円で、印刷代は1枚640円。合計金額をクラス全員で等しく負担するとき、1人あたりの負担額が1000円以下になるのは、クラスの人数が何人以上の場合か。

1. 問題の内容

ある学校の体育祭で、クラスごとにTシャツを作る。各クラスの人数は30人以上で、全員が1枚ずつTシャツを作る。基本料金は12000円で、印刷代は1枚640円。合計金額をクラス全員で等しく負担するとき、1人あたりの負担額が1000円以下になるのは、クラスの人数が何人以上の場合か。

2. 解き方の手順

クラスの人数を $x$ 人とする。

Tシャツ作成にかかる合計金額は、基本料金と印刷代の合計なので、

$12000 + 640x$ 円。

これをクラスの人数 $x$ で割ると、1人あたりの負担額となる。

$\frac{12000 + 640x}{x}$

これが1000円以下になるという不等式を立てる。

$\frac{12000 + 640x}{x} \le 1000$

両辺に $x$ をかける。（$x$ は人数なので正の数。したがって不等号の向きは変わらない。）

$12000 + 640x \le 1000x$

$12000 \le 360x$

$x \ge \frac{12000}{360}$

$x \ge \frac{100}{3}$

$x \ge 33.333...$

$x$ は人数なので整数であり、かつ30人以上という条件を満たす必要があるので、$x$ は34以上の整数となる。

3. 最終的な答え

34人以上