問題は、式 $((\frac{3}{2}x^2y)^3 \div (-6xy^4)) \times (-\frac{4y}{x^2})^2$ を簡略化し、次に簡略化された式を $\frac{6x \times x \times y \times x \times y \times x \times y}{}$ で割ることです。

1. 問題の内容

問題は、式 $((\frac{3}{2}x^2y)^3 \div (-6xy^4)) \times (-\frac{4y}{x^2})^2$ を簡略化し、次に簡略化された式を $\frac{6x \times x \times y \times x \times y \times x \times y}{}$ で割ることです。

2. 解き方の手順

まず、式 $(\frac{3}{2}x^2y)^3 \div (-6xy^4) \times (-\frac{4y}{x^2})^2$ を簡略化します。

最初の項を展開します。

$(\frac{3}{2}x^2y)^3 = \frac{27}{8}x^6y^3$

次に、2番目の項を展開します。

$(-\frac{4y}{x^2})^2 = \frac{16y^2}{x^4}$

これで式は次のようになります。

$\frac{27}{8}x^6y^3 \div (-6xy^4) \times \frac{16y^2}{x^4}$

除算を乗算に変換します。

$\frac{27}{8}x^6y^3 \times (-\frac{1}{6xy^4}) \times \frac{16y^2}{x^4}$

係数を掛けます。

$\frac{27}{8} \times (-\frac{1}{6}) \times 16 = -\frac{27 \times 16}{8 \times 6} = -\frac{27 \times 2}{6} = -9$

変数を掛けます。

$\frac{x^6y^3}{1} \times \frac{1}{xy^4} \times \frac{y^2}{x^4} = \frac{x^6y^5}{x^5y^4} = xy$

したがって、簡略化された式は $-9xy$ となります。

次に、式を $\frac{6x \times x \times y \times x \times y \times x \times y}{}$ で割ると書かれてあるが、分母の情報がありません。

ここでは問題文に書かれていませんが、おそらく分母が $6x^4y^3$ だと思われます。その場合、以下のように計算します。

$\frac{-9xy}{6x^4y^3} = -\frac{3}{2x^3y^2}$

3. 最終的な答え

分母が $6x^4y^3$ であると仮定すると、最終的な答えは $-\frac{3}{2x^3y^2}$です。

もし分母の情報が問題に書かれていない場合、上記で求めた $-9xy$が答えとなります。