与えられた式 $(x+y-2)(x-y+2)$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y-2)(x-y+2)$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、以下のように変形することで、和と差の積の公式を利用できます。

$x+(y-2)$ と $x-(y-2)$ と見なすと、 $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ の公式が使えます。

ステップ1：式を変形します。

$(x+y-2)(x-y+2) = [x+(y-2)][x-(y-2)]$

ステップ2：和と差の積の公式を適用します。

$[x+(y-2)][x-(y-2)] = x^2 - (y-2)^2$

ステップ3： $(y-2)^2$ を展開します。

$(y-2)^2 = y^2 - 4y + 4$

ステップ4：ステップ2の結果にステップ3の結果を代入します。

$x^2 - (y^2 - 4y + 4) = x^2 - y^2 + 4y - 4$

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 + 4y - 4$