与えられた式 $4x^2 - 20xy + 25y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 20xy + 25y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、平方の形になる可能性がある。

まず、$4x^2$ は $(2x)^2$ である。

そして、$25y^2$ は $(5y)^2$ である。

次に、$-20xy$ が $-2(2x)(5y)$ になっているか確認する。

$-2(2x)(5y) = -20xy$ であるので、

$4x^2 - 20xy + 25y^2$ は $(2x - 5y)^2$ と因数分解できる。

$(2x - 5y)^2 = (2x - 5y)(2x - 5y) = 4x^2 - 10xy - 10xy + 25y^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2$

3. 最終的な答え

$(2x - 5y)^2$