4つの連立方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} x+2y=4 \\ 4x-3(x-y)=5 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} y=3x-1 \\ 2(x+1)-3y=-2 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 3x-y=5 \\ -x+2(x+y)=11 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 2(x+3y)=3x+5 \\ 3x-4=x+5y \end{cases}$

1. 問題の内容

4つの連立方程式を解く問題です。

(1) $\begin{cases} x+2y=4 \\ 4x-3(x-y)=5 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} y=3x-1 \\ 2(x+1)-3y=-2 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 3x-y=5 \\ -x+2(x+y)=11 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 2(x+3y)=3x+5 \\ 3x-4=x+5y \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

一つ目の式は $x+2y=4$

二つ目の式は $4x-3(x-y)=5$。これを整理すると、

$4x - 3x + 3y = 5$

$x + 3y = 5$

連立方程式は

$\begin{cases} x+2y=4 \\ x+3y=5 \end{cases}$

下の式から上の式を引くと

$y=1$

$x+2(1)=4$ より $x=2$

(2)

一つ目の式は $y=3x-1$

二つ目の式は $2(x+1)-3y=-2$。これを整理すると、

$2x+2-3y=-2$

$2x-3y=-4$

連立方程式は

$\begin{cases} y=3x-1 \\ 2x-3y=-4 \end{cases}$

$y=3x-1$ を $2x-3y=-4$ に代入すると、

$2x-3(3x-1)=-4$

$2x-9x+3=-4$

$-7x=-7$

$x=1$

$y=3(1)-1=2$

(3)

一つ目の式は $3x-y=5$

二つ目の式は $-x+2(x+y)=11$。これを整理すると、

$-x+2x+2y=11$

$x+2y=11$

連立方程式は

$\begin{cases} 3x-y=5 \\ x+2y=11 \end{cases}$

一つ目の式を2倍すると $6x-2y=10$。これと $x+2y=11$ を足し合わせると

$7x=21$

$x=3$

$3(3)-y=5$ より $9-y=5$

$y=4$

(4)

一つ目の式は $2(x+3y)=3x+5$。これを整理すると、

$2x+6y=3x+5$

$-x+6y=5$

二つ目の式は $3x-4=x+5y$。これを整理すると、

$2x-5y=4$

連立方程式は

$\begin{cases} -x+6y=5 \\ 2x-5y=4 \end{cases}$

一つ目の式を2倍すると $-2x+12y=10$。これと $2x-5y=4$ を足し合わせると

$7y=14$

$y=2$

$-x+6(2)=5$ より $-x+12=5$

$x=7$

3. 最終的な答え

(1) $x=2, y=1$

(2) $x=1, y=2$

(3) $x=3, y=4$

(4) $x=7, y=2$