(1) 次の連立不等式を解く問題です。 $\begin{cases} 5x - 4 \le 3x + 2 \\ -2(x-2) < 2x + 8 \end{cases}$ (2) 不等式 $6 \le |x+2| + |x-2| \le 10$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases} 5x - 4 \le 3x + 2 \\ -2(x-2) < 2x + 8 \end{cases}$

(2) 不等式 $6 \le |x+2| + |x-2| \le 10$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 連立不等式を解きます。

まず、一つ目の不等式 $5x - 4 \le 3x + 2$ を解きます。

$5x - 3x \le 2 + 4$

$2x \le 6$

$x \le 3$

次に、二つ目の不等式 $-2(x-2) < 2x + 8$ を解きます。

$-2x + 4 < 2x + 8$

$-4 < 4x$

$x > -1$

したがって、連立不等式の解は $-1 < x \le 3$ となります。

(2) 不等式 $6 \le |x+2| + |x-2| \le 10$ を解きます。

場合分けをします。

(i) $x < -2$ のとき

$|x+2| = -(x+2)$、 $|x-2| = -(x-2)$ なので

$|x+2| + |x-2| = -x - 2 - x + 2 = -2x$

$6 \le -2x \le 10$

$-5 \le x \le -3$

よって、$-5 \le x < -2$

(ii) $-2 \le x < 2$ のとき

$|x+2| = x+2$、 $|x-2| = -(x-2)$ なので

$|x+2| + |x-2| = x+2 - x + 2 = 4$

$6 \le 4 \le 10$ は成り立たないので、この範囲に解は存在しません。

(iii) $x \ge 2$ のとき

$|x+2| = x+2$、 $|x-2| = x-2$ なので

$|x+2| + |x-2| = x+2 + x - 2 = 2x$

$6 \le 2x \le 10$

$3 \le x \le 5$

よって、$3 \le x \le 5$

(i), (ii), (iii) より、$-5 \le x \le -3$ または $3 \le x \le 5$ が解となります。

3. 最終的な答え

(1) $-1 < x \le 3$

(2) $-5 \le x \le -3$ または $3 \le x \le 5$