次の式を因数分解しなさい。 $(5x - 4y)^2 - (3x + y)^2$代数学因数分解式の展開多項式2025/6/161. 問題の内容次の式を因数分解しなさい。(5x−4y)2−(3x+y)2(5x - 4y)^2 - (3x + y)^2(5x−4y)2−(3x+y)22. 解き方の手順与えられた式は、A2−B2A^2 - B^2A2−B2の形をしているので、因数分解の公式 A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)A2−B2=(A+B)(A−B)を利用します。A=5x−4yA = 5x - 4yA=5x−4y, B=3x+yB = 3x + yB=3x+y とすると、(5x−4y)2−(3x+y)2=((5x−4y)+(3x+y))((5x−4y)−(3x+y))(5x - 4y)^2 - (3x + y)^2 = ((5x - 4y) + (3x + y))((5x - 4y) - (3x + y))(5x−4y)2−(3x+y)2=((5x−4y)+(3x+y))((5x−4y)−(3x+y))それぞれの括弧の中を計算します。(5x−4y)+(3x+y)=5x−4y+3x+y=8x−3y(5x - 4y) + (3x + y) = 5x - 4y + 3x + y = 8x - 3y(5x−4y)+(3x+y)=5x−4y+3x+y=8x−3y(5x−4y)−(3x+y)=5x−4y−3x−y=2x−5y(5x - 4y) - (3x + y) = 5x - 4y - 3x - y = 2x - 5y(5x−4y)−(3x+y)=5x−4y−3x−y=2x−5yしたがって、(5x−4y)2−(3x+y)2=(8x−3y)(2x−5y)(5x - 4y)^2 - (3x + y)^2 = (8x - 3y)(2x - 5y)(5x−4y)2−(3x+y)2=(8x−3y)(2x−5y)問題文には、([1]x−[2]y)([3]x−[4]y)([1]x-[2]y)([3]x-[4]y)([1]x−[2]y)([3]x−[4]y)の形で答えろと指定されており、[1]>[3][1]>[3][1]>[3]である必要がある。今回の答えでは、8>28 > 28>2なので、条件を満たしている。3. 最終的な答え(8x−3y)(2x−5y)(8x - 3y)(2x - 5y)(8x−3y)(2x−5y)