与えられた4つの式を計算する問題です。 (1) $a^5 a^{-2}$ (2) $\frac{a^{-3}}{a^2}$ (3) $(a^{-4})^{-1}$ (4) $(a^{-2}b)^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算する問題です。

(1) $a^5 a^{-2}$

(2) $\frac{a^{-3}}{a^2}$

(3) $(a^{-4})^{-1}$

(4) $(a^{-2}b)^3$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m a^n = a^{m+n}$ を使います。

$a^5 a^{-2} = a^{5 + (-2)} = a^{5-2} = a^3$

(2) 指数法則 $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ を使います。

$\frac{a^{-3}}{a^2} = a^{-3 - 2} = a^{-5}$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を使います。

$(a^{-4})^{-1} = a^{(-4) \times (-1)} = a^4$

(4) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を使います。

$(a^{-2}b)^3 = (a^{-2})^3 b^3 = a^{-2 \times 3} b^3 = a^{-6} b^3$

3. 最終的な答え

(1) $a^3$

(2) $a^{-5}$

(3) $a^4$

(4) $a^{-6}b^3$