与えられた式 $ ((3 + 2\sqrt{2}) + (2\sqrt{2} - 2))((3 + 2\sqrt{2}) - (2\sqrt{2} - 2)) $ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $((3 + 2\sqrt{2}) + (2\sqrt{2} - 2))((3 + 2\sqrt{2}) - (2\sqrt{2} - 2))$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧の中を計算します。

最初の括弧の中身は、

$3 + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 2 = 1 + 4\sqrt{2}$

次の括弧の中身は、

$3 + 2\sqrt{2} - (2\sqrt{2} - 2) = 3 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 2 = 5$

したがって、式は

$(1 + 4\sqrt{2}) \times 5$

となります。

これを展開すると、

$5 + 20\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$5 + 20\sqrt{2}$