問題は、与えられた式の値を計算することです。今回は、特に $125^{-\frac{2}{3}}$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式の値を計算することです。今回は、特に $125^{-\frac{2}{3}}$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、指数法則を用いて式を整理します。負の指数は逆数になることを利用します。

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

これより、

$125^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{125^{\frac{2}{3}}}$

次に、分数の指数を根号で表現します。

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m$

これを利用すると、

$125^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{125^2} = (\sqrt[3]{125})^2$

$125$ は $5^3$ であることを知っているので、$\sqrt[3]{125} = 5$ となります。

$125^{\frac{2}{3}} = 5^2 = 25$

したがって、

$125^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{25}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{25}$