二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$ の $-2 \leq x \leq 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$ の $-2 \leq x \leq 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x = -\frac{1}{2}(x^2 - 4x)$

$= -\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4) = -\frac{1}{2}((x-2)^2 - 4)$

$= -\frac{1}{2}(x-2)^2 + 2$

よって、頂点の座標は $(2, 2)$ です。

次に、定義域 $-2 \leq x \leq 0$ における関数の値を考えます。

頂点の $x$ 座標 $x=2$ は定義域に含まれないので、定義域の両端の値を調べます。

$x = -2$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(-2)^2 + 2(-2) = -\frac{1}{2}(4) - 4 = -2 - 4 = -6$

$x = 0$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(0)^2 + 2(0) = 0$

したがって、定義域 $-2 \leq x \leq 0$ において、

$x = 0$ のとき最大値 $0$ をとり、

$x = -2$ のとき最小値 $-6$ をとります。

3. 最終的な答え

最大値：0

最小値：-6