与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $4x^2 + 3xy - 7y^2$ (2) $8x^2 - 2xy - 15y^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $4x^2 + 3xy - 7y^2$

(2) $8x^2 - 2xy - 15y^2$

2. 解き方の手順

(1) 式 $4x^2 + 3xy - 7y^2$ を因数分解します。

$4x^2 + 3xy - 7y^2$ の因数分解は、 $(ax + by)(cx + dy)$ の形になると考えられます。ここで、$ac = 4$、$bd = -7$、$ad + bc = 3$ を満たす $a, b, c, d$ を探します。

$a=4, c=1, b=-1, d=7$ とすると、

$4x^2 + 3xy - 7y^2 = (4x - y)(x + 7y)$ となります。

$ad+bc = 4*7 -1*1 = 28 - 1 = 27$

$a=4, c=1, b=7, d=-1$ とすると、

$4x^2 + 3xy - 7y^2 = (4x + 7y)(x - y)$ となります。

$ad+bc = 4*(-1) + 7*1 = -4 + 7 = 3$

したがって、$4x^2 + 3xy - 7y^2 = (4x + 7y)(x - y)$

(2) 式 $8x^2 - 2xy - 15y^2$ を因数分解します。

$8x^2 - 2xy - 15y^2$ の因数分解は、$(ax + by)(cx + dy)$ の形になると考えられます。ここで、$ac = 8$、$bd = -15$、$ad + bc = -2$ を満たす $a, b, c, d$ を探します。

$a=4, c=2, b=3, d=-5$ とすると、

$8x^2 - 2xy - 15y^2 = (4x + 3y)(2x - 5y)$ となります。

$ad+bc = 4*(-5) + 3*2 = -20 + 6 = -14$

$a=4, c=2, b=5, d=-3$ とすると、

$8x^2 - 2xy - 15y^2 = (4x + 5y)(2x - 3y)$ となります。

$ad+bc = 4*(-3) + 5*2 = -12 + 10 = -2$

したがって、$8x^2 - 2xy - 15y^2 = (4x + 5y)(2x - 3y)$

3. 最終的な答え

(1) $(4x + 7y)(x - y)$

(2) $(4x + 5y)(2x - 3y)$